makalah teorema rangkaian secara umum

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang Masalah

Pembuatan makalah “Teorema Rangkaian”  yang dilakukan kami merupakan salah satu uapaya untuk memenuhi tugas dari Dosen kami, dan suatu cara untuk mengetahui atau menambah wawasan kami tentang teorema rangkaian.

Selain dari pada itu dengan adanya tugas makalah ini kami telah mendapat kesempatan untuk terjun langsung dalam membuat makalah yang selama ini selalu menjadi tanda tanya bagi kami, dan tak luput dari itu kami juga dapat mengsosialisasikan ilmu pengetahuan yang kami peroleh di kampus maupun diluar kampus dan sebagai revisi dari nilai kami yang kurang baik.

Hal yang telah terurai diatas menjadi faktor penyebab “Pembuatan makalah teorema rangkaian” .

B.       Maksud, Tujuan, Batasan Masalah dan Metode Penilitian

1.    Maksud

Pembuatan makalah teoreama rangkaian adalah merupakan suatu sistem pembelajaran yang dilakukan di dalam Proses Belajar Mengajar dan dilaksanakan pada kampus Politeknik PPKP Yogyakarta.

Secara umum pelaksanaan Pembuatan makalah teorema rangkaian ditujukan untuk meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan Mahasiswa dan Mahasiswi dibidang elektronika, penyesuaian diri dengan situasi yang sebenarnya, mengumpulkan informasi yang berkaitan langsung dengan tujuan khusus.

Setelah melaksanakan Pembuatan makalah teorema rangkaian  secara khusus diharapkan memperoleh pengalaman yang mencangkup tinjauan tentang pembagian dari teorema rangkaian dalam elektronika.

2.    Tujuan

Memberikan pengetahuan tentang teori  teorema rangkaian dalam elektronika agar dalam melakukan praktikum mengetahui prangkat-prangkat yang digunakan didalam melakukan praktikum.

3.    Batasan Masalah

Dalam makalah ini kami hanya membatasi tentang teorema rangkaian secara garis besar.

4.      Metode penilitian

Dalam pembuatan makalah ini kami melakuakan pencarian informasi menggunakan media teknologi berupa internet.

BAB II

URAIAN KHUSUS

A.    Teori superposisi

Teorema superposisi adalah salah satu cara pintar yang membuat suatu rangkaian yang terlihat kompleks dijadikan lebih sederhana. Strategi yang digunakan pada teorema Superposisi adalah mengeliminasi semua sumber tetapi hanya disisakan satu sumber yang hanya bekerja pada waktu itu juga dan menganalisa rangkaian itu dengan konsep rangkaian seri-paralel masing-masing saat sumber bekerja sendiri-sendiri.  Lalu setelah masing-masing tegangan dan/atau arus yang tidak diketahui telah dihitung saat sumber bekerja sendiri-sendiri, masing-masing nilai yang telah diperoleh tadi dijumlahkan sehingga diperoleh nilai tegangan/arus yang sebenarnya. Perhatikan contoh rangkaian berikut ini, kita akan menganalisanya menggunakan teorema superposisi: Karena terdapat dua sumber pada rangkaian ini, kita akan menghitung dua set nilai tegangan dan arus, masing-masing saat sumber 28 Volt bekerja sendirian (sumber tegangan 7 V “mati”)

Dan dihitung pada saat sumber 7 volt bekerja sendirian (sumber 28 V “mati”).

Saat kita menggambar ulang rangkaian seri/paralel dengan hanya satu sumber seperti pada rangkaian di atas, semua tegangan yang lainnya “dimatikan”, apabila sumber itu adalah sumber tegangan maka cara “mematiikannya” adalah dengan cara menggantinya dengan short circuit (hubung pendek). Pertama-tama analisa rangkaian yang hanya mengandung sumber baterai 28 V, kita akan mendapatkan nilai tegangan dan arus :

Maka dengan analisa seri-paralel

R_total = [R₂ ||R₃]- – R₁ =  [(2 × 1) / (2 + 1)] + 4 = 4.667 Ω

I_total = E / R_total = 28 V / 4.667 Ω = 6 A

I_R2 = I_total × (R₃ / R₂ + R₃) = 6 A × (1 / 1+2) = 2 A (pembagi arus)

I_R3 = I_total × (R₂ / R₂ + R₃) = 6 A × (2 / 1+2) = 4 A (pembagi arus)

Jadi, drop tegangan pada masing-masing resistor dapat dihitung

V_R1 = I_total × R₁= (6 A) (4 Ω) = 24 V              (hukum Ohm)

V_R2 = I_R2 × R₂ = (2 A) (2 Ω) = 4 V  (hukum Ohm)

V_R3 = I_R3 × R₃ = (4 A) (1 Ω) = 4 V  (hukum Ohm)

Setelah ditentukan semua nilai arus dan tegangan saat sumber 28 Volt bekerja, berikutnya adalah menganalisa saat sumber 7 V saja yang bekerja (sumber 28 V dimatikan dengan cara di ganti short circuit)

Analisa seri-paralel,

R_T = [R₁||R₂] – - R₃ = [(4 × 2)/(4 + 2)] + 1 = 2.333 Ω

I_total = E/R_T = 7 V / 2.333 Ω = 3 A = IR3

I_R1 = I_total × [R₂ / (R₁ + R₂)] = 3 × [(2 / (4 + 2)] = 1 A               (pembagi arus)

I_R2 = I_total × [R₁ / (R₁ + R₂)] = 3 × [(4 / (4 + 2)] = 2 A               (pembagi arus)

V_R1 = I_R1 × R₁ = (1 A) (4 Ω) = 4 V

V_R2 = I_R2 × R₂ = (2 A) (2 Ω) = 4 V

V_R3 = I_R3 × R₃ = (3 A) (1 Ω) = 43V

Setelah mendapatkan nilai-nilai saat sumber bekerja sendiri-sendiri. Kita tinggal menjumlahkannya untuk memperoleh nilai yang sebenarnya. Namun, perhatikan polaritas tegangannya dan arah arusnya sebelum nilai-nilai ini dijumlahkan secara aljabar.

Setelah kita menjumlahkan nilai-nilai tegangan secara aljabar, kita dapatkan rangkaian seperti pada gambar ini:

V_R1 = V_R1(saat sumber 28 V menyala) + V_R1 (saat sumber 7 V menyala) = 24 V + (-4 V) = 20 V

 V_R2 = V_R2(saat sumber 28 V menyala) + V_R2 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + 4 V = 20 V

V_R3 = V_R3(saat sumber 28 V menyala) + V_R3 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + (-3 V) = 1 V

Begitu juga dengan nilai-nilai arusnya, ditambahkan secara aljabar, namun perhatikan arah arusnya juga.

I_R1 = I_R1(saat sumber 28 V menyala) + I_R1 (saat sumber 7 V menyala) = 6A + (-1 A) = 5 A

I_R2 = I_R2(saat sumber 28 V menyala) + I_R2 (saat sumber 7 V menyala) = 2A + (2 A) = 4 A

I_R3 = I_R3(saat sumber 28 V menyala) + I_R3 (saat sumber 7 V menyala) = 4A + (-3 A) = 1 A

Setelah arus-arusnya dijumlahkan secara aljabar, diperoleh rangkaian seperti gambar berikut ini:

Begitu sederhana dan bagus bukan? Namun perlu anda perhatikan, bahwa teorema Superposisi hanya dapat digunakan untuk rangkaian yang bisa direduksi menjadi seri-paralel saja saat salah satu sumber yang bekerja. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian jembatan Wheatstone yang tidak seimbang. Karena  rangkaian tersebut tidak bisa direduksi menjadi kombinasi seri-paralel. Selain itu, teorema ini hanya bisa menghitung persamaan-persamaan yang linier. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menghitung dissipasi daya, misal pada resistor. Ingat, rumus menghitung daya adalah mengandung elemen kuadrat (P = I²R = V² / R). Teorema ini juga tidak berlaku apabila dalam rangkaian itu mengandung komponen yang nilai tegangan dan arusnya berubah-ubah.

Teorema ini bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian yang didalamnya mmengandung sumber dc dan ac. Kita matikan sumber ac nya, lalu hanya sumber dc yang bekerja. Setelah itu sumber dc yang dimatikan, sumber ac nya yang bekerja. Masing-masing hasil perhitungan bisa dijumlahkan untuk memperoleh nilai yang sebenarnya.

Review :

Teorema superposisi menyatakan bahwa suatu rangkaian dapat dianalisa dengan hanya satu sumber bekerja pada suatu waktu, masing-masing tegangan dan arus komponen dijumlahkan secara aljabar untuk mendapatkan nilai sebenarnya pada saat semua sumber bekerja. Untuk mematikan sumber, sumber tegangan diganti short circuit (hubung singkat), sumber arus diganti open circuit (rangkaian terbuka).

B.     Teori Substitusi

Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif tersebut.

Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut Sama dengan nol.

Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teori substitusi untuk menentukan arus yang mengalir pada resistor 2Ω.

Harus diingat bahwa elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada elemen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya. Kemudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis mesh atau arus loop.

C.    Teori Thevenin

Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari sebuah sumber tegangan yang seri dengan sebuah impedansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati, dimana rangkaian ini disebut sebagai rangkaian ekivalen thevenin.

Tujuan sebenarnya dari teori ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalennya.

Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) adalah impedansi masuk dilihat dari ujung-ujung AB dimana semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon aktifkan (yaitu untuk sumber tegangan digantikan dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan dengan rangkaian open circuit). 

Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin

1.         Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.

2.         Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, open circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = Vth).

3.         Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian open circuit) (RAB = Rth).

4.         Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

D.    Teori Transformasi Sumber

Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.Teori ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman).

1. Ubah semua sumber tegangan ke sumber arus

2. Jumlahkan semua sumber arus paralel dan tahanan paralel

3. Konversikan hasil akhir sumber arus ke sumber tegangan

E.     Teori Transfer Daya Maksimum

Teorema ini menyatakan bahwa : Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban sama dengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus dan nilai reaktansi sumber adalah negatif dari nilai reaktansi beban.

Daya listrik ditransfer dari satu tempat ke tempat lainnya melalui saluran transmisi. Saluran transmisi meliputi impedansi, oleh sebab itu arus listrik yang mengalir akan menimbulkan rugi daya yang sepanjang saluran. Pada umumnya dikehendaki meminimalkan rugi daya tersebut, sehingga daya yang sampai ke tujuan semaksimal mungkin.

Perhatikan gambar rangkaian yang merupakan suatu model sistem transfer daya maksimum.

ZS adalah impedansi saluran yang sudah ada jadi tetap. Hendak ditentukan beban ZB supaya daya yang diterimanya maksimum. Biarkan ZS = RS+jXS dan ZB = RB+jXB . RS dan XS sudah ada, jadi dianggap tetap, RB dan XB dapat diubah secara bebas. Daya aktif beban adalah :

Supaya PB maksimum, penyebut suku terakhir haruslah minimum yaitu salah satu persyaratan haruslah XB = -XS. Persoalan menjadi : maksimumkan PB dengan merubah-rubah RB. Haruslah dipenuhi persyaratan : dPB/dRB = 0.

Jadi persyaratan yang harus dipenuhi supaya daya yang ditransfer maksimum adalah  ZB = ZS* Yaitu impedansi beban dan impedansi saluran transmisi (termasuk impedansi sumber) saling berkonyugasi.

Karena RB =RS maka rugi daya pada saluran = daya beban atau daya luaran sehingga efisiensi maksimum sistem adalah 50%. Tentu hal ini tidak baik bagi suatu sistem penyaluran daya besar-besaran. Karena itu untuk sistem penyaluran daya besar tidak digunakan prinsip transfer daya maksimum, yang diperlukan adalah supaya rugi rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi seminimal mungkin untuk memenuhi permintaan daya beban yang sudah tertentu. Ini dilakukan dengan jalan meminimalkan impedansi saluran ZS, tentu dengan memperhatikan kriteria biaya dan konstruksi saluran. 

Untuk menyalurkan daya tertentu, jalan yang lazim ditempuh ialah menaikkan tegangan saluran transmisi sehingga untuk menyalurkan suatu daya tertentu besar arus turun, sehingga rugi daya turun sebanding dengan kuadrat arus. 

Untuk sistem telekomunikasi, besar daya yang ditransferkan relatif kecil, yang penting adalah informasi yang disalurkan dapat diterima dengan jelas. Karena itu prinsip transfer daya maksimum dapat digunakan. Menyamakan impedansi beban (misalnya impedansi penerima telepon) dengan konyugat saluran disebut penyelarasan impedansi (impedance matching).

F.     Teori Norton

Pada teorema ini berlaku : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan/impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan teori Norton adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.

Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Norton.

1. Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, short circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai arus yang mengalir dititik A-B tersebut (IAB = Isc = IN).
3. Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian open circuit) (RAB = RN = Rth).
4. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

1.      teori Superposisi adalah mengeliminasi semua sumber tetapi hanya disisakan satu sumber yang hanya bekerja pada waktu itu juga dan menganalisa rangkaian itu dengan konsep rangkaian seri-paralel masing-masing saat sumber bekerja sendiri-sendiri.

2.      Teori subtitusi adalah Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir (sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen pasif tersebut.

3.      Teori Thevenin adalah Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari sebuah sumber tegangan yang seri dengan sebuah impedansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati, dimana rangkaian ini disebut sebagai rangkaian ekivalen thevenin.

4.      Teori Transformasi Sumber adalah Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.Teori ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti (Teorema Millman).

5.      Teori Transfer Daya Maksimum  adalah Transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban sama dengan nilai resistansi sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus dan nilai reaktansi sumber adalah negatif dari nilai reaktansi beban.

6.      Teori netron adalah Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan/impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

DAFTAR PUSTAKA

1. http://elkaasik.com/teorema-superposisi/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 14:30 WIB.
2. http://ezkhelenergy.blogspot.com/2011/07/teori-substitusi.html/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 14:34 WIB.
3. http://elektro-unimal.blogspot.com/2011/07/teori-thevenin.htm/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 15:11 WIB.
4. http://elektro-unimal.blogspot.com/2011/07/teori-transformasi-sumber.html/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 15:08 WIB.
5. http://elektro-unimal.blogspot.com/2011/07/teori-transfer-daya-maksimum.html/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 15:09 WIB.
6. http://elektro-unimal.blogspot.com/2011/07/teori-norton.html/ akses tanggal 12 Mei 2014 jam 15:11